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2021士兵提干分析推理技巧:腳尖旋轉,陰影自開

2021-06-04 16:46:10來源:中公提干考試網張引閱讀次數:

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求陰影部分面積看似復雜,稍作旋轉就會有“山重水復疑無路,柳暗花明又一村”的既視感,如圖1,圖中陰影有兩部分,其中一個屬于不規則圖形,單獨求出每部分的面積之后再相加就有些復雜了。如果我們把圖中不規則的部分稍作旋轉,變成圖2,兩部分陰影合成一個,就是我們熟悉的扇形,再利用扇形的面積求解公式直接求解即可。旋轉一下,化繁為簡,是不是很神奇了?那就跟著中公教育一起 “旋轉”吧!

【例題1】如圖,一個邊長為4cm的正方形,內部放了四個與正方形相切的圓,且圓兩兩相切,求圖中陰影部分的面積?

A.4 B.6 C.8 D.10

【中公解析】答案:A。如圖,圖中陰影包含兩個部分,

一部分是內部小圓的面積,一部分是四個圓中間形成的陰影部分面積,單獨求解四個圓中間形成的陰影部分面積不好求解,可連接正方形四邊的中點,因四個圓兩兩相切,則中線必過切點且與正方形的邊形成四個邊長為2cm的小正方形,且每個圓均與小正方形相切(如圖),此時中間陰影部分被分成四個面積相等的小部分,再將四個小陰影部分稍作旋轉,均放在一個小正方形中(如圖4),此時陰影部分的面積就變成小正方形的面積2×2=4(cm2),故答案選A。

【例題2】如圖,太極八卦圖外部是以O點為圓心,6cm為半徑的圓,其內部白色小圓與黑色小圓的圓心與大圓圓心在同一條直線上,且小圓直徑為2cm,求圖中陰影部分的面積?

A.8π B. 12π C. 16π D.18π

【中公解析】答案:D。如圖,陰影部分分為兩塊,

一塊為小圓的面積,一塊為不規則圖形的面積,不規則圖形的面積單獨求解不好求,可以做如下處理,過O點連接白色黑色兩個小圓的圓心并延長交大圓于A、B兩點(如圖),將黑色小圓向左移動與白色小圓重合,再將直徑AB上方形成的新的陰影面積向右旋轉180°(如圖6),此時陰影部分面積就轉化為半圓的面積即S陰=π62÷2=18π(cm2),故選擇D。

【例題3】如圖,等腰直角三角形,斜邊為6cm,在兩直角邊上取一定長度為直徑作兩個半圓,且兩半圓相切,分別與等腰三角形的斜邊截得長度為2cm、3cm的弦,求陰影部分的面積?

A.2 B. 2.5 C. 3 D.3.5

【中公解析】答案:B。如圖,陰影包含三個部分,兩個弧形,

一個不規則的部分,分別連接兩半圓與等腰三角形兩邊的交點(如圖),根據直徑對應的圓周角是90°,可得兩虛線垂直于斜邊且相互平行,又因為大三角形是等腰三角形,則兩個小三角形也是等腰三角形,所以外部兩個弧形陰影的面積與內部兩個弧形的面積相等,故將外部大小兩弧形陰影分別向左、右旋轉90°(如圖8),陰影部分面積就轉化成了梯形的面積,所以梯形面積為

故答案選擇B。

綜上,陰影部分面積的求解是不是沒有大家想的那么難了?“腳尖旋轉,陰影自開”你還在等什么呢?跟著中公教育一塊學習吧。

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(責任編輯:張俐)
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